设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（　　）A．1≤ab≤a2+b22B．a2+b22＜ab＜1C．ab＜a2+b22＜1D．ab＜1＜a2+b22 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（　　）

A．1≤ab≤

a2+b2

B．

a2+b2

＜ab＜1

C．ab＜

a2+b2

＜1

D．ab＜1＜

a2+b2

答案

∵a≠b，a+b=2，
∴取a=

，b=

∴

a2+b2

，ab=

∴ab＜1＜

a2+b2

故选D．

核心考点

试题【设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（　　）A．1≤ab≤a2+b22B．a2+b22＜ab＜1C．ab＜a2+b22＜1D．ab＜1＜a2+b22】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

某单位建造一间地面面积为12m²的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m²，房屋侧面的造价为150元/m²，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？

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面积为S的一切矩形中，其周长最小的矩形的边长是______．

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设x，y满足约束条件

2x-y+2≥0

8x-y-4≤0

x≥0

y≥0

，若目标函数z=

y(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．4

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已知a，b∈R⁺，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）²+（y+4）²=4，则a+b的最小值为______．

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我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为（　　）

A．2

B．6

C．8

D．10

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