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题目
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若a>1,则a+
1
a-1
的最小值是(  )
A.2B.aC.3D.
2


a
a-1
答案
因为a>1,
所以a-1>0,
所以a+
1
a-1
=a-1+
1
a-1
+1≥2


(a-1)
1
a-1
+1=3

当且仅当a-1=
1
a-1
即a=2时取“=”
故选C
核心考点
试题【若a>1,则a+1a-1的最小值是(  )A.2B.aC.3D.2aa-1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若x>0,y>0,且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是(  )
A.lg5B.2-4lg2C.lg
5
2
D.不存在
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若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞)平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是(  )
A.4


2
B.3+2


2
C.2D.5
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下列函数中,最小值为4的有多少个?(  )
y=x+
4
x
     ②y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)     ③y=ex+4e-x ④y=log3x+4logx3.
A.4B.3C.2D.1
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下列函数中,最小值为4的函数是(  )
A.y=x+
1
x
B.y=sinx+
1
sinx
(0<x<π)
C.y=ax+4a-x(a>0,且a≠1)D.y=log3x+4logx3
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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.
1
4
B.


2
C.
3
2
+


2
D.
3
2
+2


2
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