题目
题型:辽宁难度:来源:
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a |
1 |
b |
1 |
c |
3 |
答案
(证法一)
因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得
|
所以(
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a |
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b |
1 |
c |
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3 |
故a2+b2+c2+(
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a |
1 |
b |
1 |
c |
2 |
3 |
2 |
3 |
又3(abc)
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3 |
2 |
3 |
27 |
3 |
所以原不等式成立.(8分)
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当3(abc)
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3 |
2 |
3 |
即当且仅当a=b=c=3
1 |
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(证法二)
因为a,b,c均为正数,由基本不等式得
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所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理
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a2 |
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b2 |
1 |
c2 |
1 |
ab |
1 |
bc |
1 |
ac |
故a2+b2+c2+(
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
≥ab+bc+ac+3
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ab |
1 |
bc |
1 |
ac |
≥6
3 |
当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.
即当且仅当a=b=c=3
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4 |
核心考点
举一反三
4 |
lgx |
(2)若0<x<
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3 |
1 |
m |
2 |
n |
最小值为______.
1 |
x |
1 |
y |
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