题目

题型：不详难度：来源：

（1）x，y∈R，x+y=5，求3^x+3^y的最小值．
（2）若0＜x＜

1

3

时，求函数y=x（1-3x）的最大值．

答案

（1）由3^x＞0，3^y＞0，
∴3^x+3^y≥2

3x+y

=18

3

所以3^x+3^y的最小值为18

3

，
当且仅当，3^x=3^y，x=y=

5

2

时，取等号．
（2）∵0＜x＜

1

3

，∴3x＞0，1-3x＞0，
∴y=x（1-3x）=

1

3

×3x(1-3x)≤

1

3

[

3x+(1-3x)

2

]2=

1

3

×(

1

2

)2=

1

12

当且仅当3x=1-3x即x=

1

6

时取“=”号