已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，则ab的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，则ab的最大值为______．

答案

∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，
∴a+b≥2

，即2

≤1，当且仅当a=b时取等号，
解得ab≤

，
故答案为

．

核心考点

试题【已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，则ab的最大值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x＞0，y＞0，且xy-（x+y）=1，则（　　）

A．x+y≤2

B．x+y≥2

C．x+y≤（

+1）²

D．x+y≥（

+1）²

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己知x＞0，y＞0，且x+y=3，则xy的最大值是（　　）

A．2

B．

C．3

D．4

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设函数f(x)=ax+

x-1

(x＞1)，若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．

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已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2^x+4^y的最小值是（　　）

A．2

B．4

C．16

D．不存在

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已知

=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（　　）

A．12

B．14

C．15

D．18

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