题目

题型：山东难度：来源：

设正实数x，y，z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当

z

xy

取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　）

A．0

B． 9 8

C．2

D． 9 4

答案

∵x²-3xy+4y²-z=0，
∴z=x²-3xy+4y²，又x，y，z为正实数，
∴

z

xy

=

x

y

+

4y

x

-3≥2

x y • 4y x

-3=1（当且仅当x=2y时取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y-z=2y+2y-（x²-3xy+4y²）
=4y-2y²
=-2（y-1）²+2≤2．
∴x+2y-z的最大值为2．
故选C．