当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为(  )A.0B.98C.2D.94...
题目
题型:山东难度:来源:
设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当
z
xy
取得最小值时,x+2y-z的最大值为(  )
A.0B.
9
8
C.2D.
9
4
答案
∵x2-3xy+4y2-z=0,
∴z=x2-3xy+4y2,又x,y,z为正实数,
z
xy
=
x
y
+
4y
x
-3≥2


x
y
4y
x
-3=1(当且仅当x=2y时取“=”),
即x=2y(y>0),
∴x+2y-z=2y+2y-(x2-3xy+4y2
=4y-2y2
=-2(y-1)2+2≤2.
∴x+2y-z的最大值为2.
故选C.
核心考点
试题【设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为(  )A.0B.98C.2D.94】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列函数中,最小值为4的是(  )
A.y=x+
4
x
B.y=sinx+
4
sinx
(0<x<π)
C.y=2ex+2e-xD.y=log3x+4logx3(0<x<1)
题型:无为县模拟难度:| 查看答案
设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当
xy
z
取得最大值时,
2
x
+
1
y
-
2
z
的最大值为(  )
A.0B.1C.
9
4
D.3
题型:山东难度:| 查看答案
设a+b=2,b>0,则
1
2|a|
+
|a|
b
的最小值为______.
题型:天津难度:| 查看答案
已知实数a<0,b<0,且ab=1,那么
a2+b2
a+b
的最大值为______.
题型:浙江二模难度:| 查看答案
不等式
1
a-b
+
1
b-c
+
λ
c-a
>0
,对满足a>b>c恒成立,则λ的取值范围______.
题型:浙江模拟难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.