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题目
题型:不详难度:来源:
已知正实数a、b满足a+b=1,且
1
a
+
2
b
≥m恒成立,则实数m的最大值是______.
答案
∵正实数a,b满足a+b=1,
∴且
1
a
+
2
b
=
a+b
a
+
2(a+b)
b
=3+(
b
a
+
2a
b
)≥3+2


2

1
a
+
2
b
的最小值是3+2


2

1
a
+
2
b
≥m恒成立,则实数m≤3+2


2

m的最大值是3+2


2

故答案为:3+2


2
核心考点
试题【已知正实数a、b满足a+b=1,且1a+2b≥m恒成立,则实数m的最大值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
试证:不论正数a,b,c是等差数列还是等比数列,当n>1,n∈N且a,b,c互不相等时,都有an+cn>2bn.(n∈N).
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已知函数f(x)=x+
a
x
的定义域为(0,+∞),a>0且当x=1时取得最小值,设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求a的值;
(2)问:PM•PN是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,请说明理由;
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
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若正实数a,b,c满足:3a-2b+c=0,则


ac
b
的最大值为______.
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设0<x<1,a、b为正常数,则
a2
x
+
b2
1-x
的最小值为(  )
A.4abB.2(a2+b2C.(a+b)2D.(a-b)2
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已知xy>0,则|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值为______.
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