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题目
题型:不详难度:来源:
设0<x<1,a、b为正常数,则
a2
x
+
b2
1-x
的最小值为(  )
A.4abB.2(a2+b2C.(a+b)2D.(a-b)2
答案
因为0<x<1,a、b为正常数,即可设x=cos2α,则1-x=sin2α
化简不等式
a2
x
+
b2
1-x
=a2(1+tan2α)+b2(1+cot2α)≥a2+b2+2ab=(a+b)2
故最小值为(a+b)2,
故选C.
核心考点
试题【设0<x<1,a、b为正常数,则a2x+b21-x的最小值为(  )A.4abB.2(a2+b2)C.(a+b)2D.(a-b)2】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知xy>0,则|x+
1
2y
|+|y+
1
2x
|
的最小值为______.
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已知0<x<
1
3
,则x(1-3x)取最大值时x的值是______.
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y=
x2+5


x2+4
的最小值是______.
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若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是______.
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已知正数x,y满足2x+y-2=0,则
x+2y
xy
的最小值为______.
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