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题目
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若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是______.
答案
∵正数a,b满足 a+b≥2


ab
,∴ab≤(
a+b
2
)
2

又ab=a+b+3,∴a+b+3≤(
a+b
2
)
2
,即(a+b)2-4(a+b)-12≥0.
解得 a+b≥6.
故答案为:[6,+∞).
核心考点
试题【若正数a,b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正数x,y满足2x+y-2=0,则
x+2y
xy
的最小值为______.
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在括号里填上和为1的两个正数,使
1
(
)
+
9
(
的值最小,则这两个正数的积等于______.
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已知a2+4b2=1(a,b∈R),则
2ab
|a|+2|b|
的最大值为______.
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f(x)=x2+
1
x2+1
其中x∈[-1,1]
的最小值为______.
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已知0<b<a<c≤10,ab=1,则
a2+b2
a-b
+
1
c
的最小值是______.
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