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题目
题型:河南模拟难度:来源:
若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=
2
x
+
9
1-2x
x∈(0,
1
2
)
)的最小值为______.
答案
将f(x)变形为 f(x)=
22
2x
+
32
1-2x

由题中结论得:
f(x)=
22
2x
+
32
1-2x
(2+3)2
2x+(1-2x)
=25

当且仅当
2
2x
=
3
1-2x

x=
1
5
时上式取最小值,即[f(x)]min=25.
故答案为:25.
核心考点
试题【若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则a2x+b2y≥(a+b)2x+y,当且仅当ax=by时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=2x+】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
过P(2,1)作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,设∠BAO=2α(O为坐标原点),当△AOB的周长最小时,cotα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=3+x+
4
x-1
(x>1)
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a,b,c∈R+,ab=1,a2+b2+c2=9,则a+b+c的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知x>0,y>0,且9x+y=xy,则x+y的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设x,y∈R且x+y=5,则3x+3y的最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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