已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b，c∈R⁺，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为______．

答案

由题意，∵a，b，c∈R⁺，ab=1，∴b=

因为a²+b²+c²=9，所以c=

9-a2-

则a+b+c=a+

9-a2-

设a+

=y，则a2+

=y2-2
所以，a+b+c=y+

11-y2

根据柯西不等式得a+b+c≤

(12+12)(y2+11-y2)

故答案为

核心考点

试题【已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知x＞0，y＞0，且9x+y=xy，则x+y的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设x，y∈R且x+y=5，则3^x+3^y的最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a＞b＞c，且

a-b

b-c

c-a

≥0恒成立，则实数k的最大值为（　　）

A．17

B．16

C．10

D．9

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b，x，y∈R，证明：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，并利用上述结论求（m²+4n²）（

）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．

题型：不详难度：| 查看答案

若点A（m、n）在第一象限，且在直线2x+3y=5上，则

的最小值为（　　）

A．

B．

C．4

D．5

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点