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题目
题型:不详难度:来源:
若正实数x,y满足x+y=1,且t=2+x-
1
4y
.则当t取最大值时x的值为(  )
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
答案
∵x+y=1,∴y=1-x>0,
∴t=2+x-
1
4(1-x)
=3-[(1-x)+
1
4(1-x)
]
≤3-2


(1-x)•
1
4(1-x)
=2,当且仅当x=
1
2
时取等号.
故选A.
核心考点
试题【若正实数x,y满足x+y=1,且t=2+x-14y.则当t取最大值时x的值为(  )A.12B.13C.14D.15】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x2+3x+b≥
1
3
-
1
x2
-
3
x
(x∈R且x≠0)恒成立,则b的最小值为(  )
A.-
23
3
B.
55
12
C.
13
3
D.
7
3
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给出下列命题:
(1)函数y=
x2+5


x2+4
的最小值是2;
(2)函数y=sinx+
4
sinx
的最小值为4;
(3)无论α怎样变化,直线xcosα+ysinα+1=0与圆x2+y2=1总相切.
(4)圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为


2
的点有3个.
上述命题中,正确命题的番号是______.
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(文科)袋中共有红球和白球10个,其中红球个数不少于3个,现从袋中任意取出3个球,问袋中有多少个红球时,使取得的球全为同色球的概率最小?
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已知点P(x,y)在经过点A(1,0)和点B(0,2)的直线上,则4x+2y的最小值是______.
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函数y=
x2+1
x
(x≠0)
的值域是(  )
A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,2]
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