题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b∈R⁺，且2a+b=1则2

ab

-4a2-b2的最大值是______．

答案

∵2a+b=1，∴4a²+b²=1-4ab，
∴S=2

ab

-4a2-b2=4ab+2

ab

-1，
令

ab

=t＞0，
则 S=4 (t+

1

4

)2-

5

4

，
∵2a+b=1，∴1≥2

2ab

⇒0＜t≤

2

4

故 当t=

2

4

时，S有最大值为：

2 -1

2

故答案为：

2 -1

2

．