题目
题型:不详难度:来源:
m |
n |
m |
n |
( I)确定角B的大小;
( II)若∠ABC的平分线BD交AC于点D,且BD=1,设BC=x,BA=y,试确定y关于x的函数式,并求边AC长的取值范围.
答案
m |
n |
在△ABC中,由正弦定理得:
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
∴a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入得
k[(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC]=0,∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,即sinA(2cosB+1)=0.
∵A,B∈(0,π),∴sinA≠0,
∴cosB=-
1 |
2 |
2π |
3 |
( II)∵S△ABC=S△ABD+S△BCD,S△ABC=
1 |
2 |
2π |
3 |
| ||
4 |
1 |
2 |
π |
3 |
| ||
4 |
1 |
2 |
π |
3 |
| ||
4 |
∴xy=x+y,
∴y=
x |
x-1 |
在△ABC中,由余弦定理得:
AC2=x2+y2-2xycos
2π |
3 |
1 |
2 |
1 |
4 |
∵x+y=xy≤
(x+y)2 |
4 |
∴AC2≥(4-
1 |
2 |
1 |
4 |
3 |
∴AC的取值范围是:AC∈[2
3 |
核心考点
试题【在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(2a+c,b),n=(cosB,cosC),且m,n垂直.( I)确定角B的大小;( II)若∠A】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设a,b,c均为正数,证明:
a2 |
b |
b2 |
c |
c2 |
a |
2 |
x |
3 |
1-x |
A.-5-2
| B.-5+2
| C.5-2
| D.5+2
|
4 |
x-1 |
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