题目
题型:不详难度:来源:
(2)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值;
(3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
答案
解析
∴x+y=(x+y)
=++10≥6+10=16.
当且仅当=时,上式等号成立,
又+=1,∴x=4,y=12时,(x+y)min=16.
(2)∵x<,∴5-4x>0,
∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,
当且仅当5-4x=,即x=1时,上式等号成立,
故当x=1时,ymax=1.
(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1,
∴x+y=(x+y)=10++
=10+2≥10+2×2×=18,
当且仅当=,即x=2y时取等号,
又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,
∴当x=12,y=6时,x+y取最小值18.
核心考点
试题【(1)已知x>0,y>0,且+=1,求x+y的最小值;(2)已知x<,求函数y=4x-2+的最大值;(3)若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0,求x+y】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)点(x,y)在直线x+2y=3上移动,求2x+4y的最小值.
又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失元.
(注:次品率p=×100%,正品率=1-p)
(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;
(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?
(1)求切线l的方程;
(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.
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