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题目
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如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从孔流入,经沉淀后从孔流出,设箱体的长为米,高为米.已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比,现有制箱材料60平方米,问当各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(孔的面积忽略不计).
答案
为6米,为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小
解析
为流出的水中杂质的质量分数,则
其中为比例系数,依题意,即所求的值使值最小,根据题设,有
于是
时,(舍去).
本题只有一个极值点,
时,
即当为6米,为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.
核心考点
试题【如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从孔流入,经沉淀后从孔流出,设箱体的长为米,高为米.已知流出的水中该杂质的质量分数与,】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
由于某种商品开始收税,使其定价比原定价上涨成(即上涨率为),涨价后商品卖出的个数减少成,税率是新价的成,这里均为常数,且,用表示过去定价,表示卖出的个数.
(1)设售货款扣除税款后,剩余元,求关于的函数解析式;
(2)要使最大,求的值.
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(本小题满分12分)某隧道长2150米,通过隧道的车速不能超过20米/秒.一个由55辆车身都为10米的同一车型组成的运输车队匀速通过该隧道.设车队的速度为x米/秒,根据安全和车流的需要,相邻两车均保持米的距离,其中a为常数且,自第一辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为y(秒) .(1)将y表示为x的函数;(2)求车队通过隧道所用时间取最小值时车队的速度.
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某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分n次进货,每次购买元件的数量均为x,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?


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函数的最小值为(    )
A.10B.9 C.6D.4

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