题目

题型：不详难度：来源：

如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出，设箱体的长为米，高为米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）．

答案

当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小

解析

设为流出的水中杂质的质量分数，则，
其中为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有得．
于是．
当时，或（舍去）．
本题只有一个极值点，
当时，，
即当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．