题目

题型：不详难度：来源：

观察下列两个结论：
（Ⅰ）若，且，则；
（Ⅱ）若，且，则；
先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于个正数的结论？（写出结论，不必证明。

答案

(1)运用不等式的思想，作差法比较大小是最重要的方法之一。
(2)能结合均值不等式来求证不等式的证明问题，关键是一正二定三相等，来解决。
（3）归纳猜想来得到相关的表达式，注意不等式左右两边的特点。

解析

试题分析：证明：∵，且
∴    3分
    5分
     7分
（当且仅当时，等号成立） 8分（若用分析法证明也相应给分。）
猜测：若，且，
则  12分
点评：解决的关键是利用均值不等式或者作差法来比较大小，并归纳猜想得到证明。属于中档题。