已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为　　　　. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9^x+3^y的最小值为　　　　.

答案

解析

由a⊥b,
∴(x-1)×4+2y=0,
即2x+y=2.
∴9^x+3^y=3^2x+3^y≥2

=6.(当且仅当3^2x=3^y即2x=y时等号成立).

核心考点

试题【已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为　　　　.】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数y=f(x)(x∈I),y=g(x)(x∈I),若对任意x∈I,存在x₀使得f(x)≥f(x₀),g(x)≥g(x₀)且f(x₀)=g(x₀),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x²+px+q,g(x)=

是定义在区间

上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间

上的最大值为(　　)

A．

B．2

C．4

D．

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若a、b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(　　)

A．a²+b²>2ab	B．a+b≥2
C．+>	D．+≥2

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若2^x+2^y=1,则x+y的取值范围是(　　)

A．[0,2]	B．[-2,0]
C．[-2,+∞)	D．(-∞,-2]

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已知函数f(x)=4x+

(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=　　　　.

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设a+b=2,b>0,则

的最小值为　　　　.

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