若a>0，b>0，且a＋b＝2，则ab＋的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若a>0，b>0，且a＋b＝2，则ab＋

的最小值为(　　)

A．2

B．3

C．4

D．2

答案

解析

由2＝a＋b≥2

得0<ab≤1，令t＝ab，t∈(0,1]，则y＝t＋

在(0,1]上为减函数，故当t＝1时，y_min＝2，故选A.

核心考点

试题【若a>0，b>0，且a＋b＝2，则ab＋的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．2】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y∈R，a>1，b>1，若a^x＝b^y＝2，a＋

＝4，则

＋

的最大值为(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)
①b≤1；②

＋

≤

；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；⑤

＋

≥2.

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若a，b，c>0，且a²＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．

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已知A、B、C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝

＋

的最小值．

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如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m²，AN的长应在什么范围内？
(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．

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