题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=a^x，g（x）=b^x，当f（x₁）=g（x₂）=3时，x₁＞x₂，则a与b的大小关系不可能成立的是（　　）

A．b＞a＞1

B．a＞1＞b＞0

C．0＜a＜b＜1

D．b＞1＞a＞0

答案

∵f（x₁）=g（x₂）=3，
∴ax1=3，bx2= 3
∴x₁=log_a³，x₂=log_b³
∵x₁＞x₂
∴log_a³＞log_b³
∴由换底公式可得

1

log3a

＞

1

log3b

当a＞1，b＞1时
∴log₃^a＞0，log₃^b＞0
∴log₃^b＞log₃^a ①
∴由y=log₃^x的单调性可得b＞a＞1
同理验证a＞1＞b＞0，
1＞b＞a＞0，都成立，
故选D．