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题目
题型:不详难度:来源:
设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较
a3
b2
+
b3
a2
与a+b的大小.
答案
a3
b2
+
b3
a2
-(a+b)=(a3-b3)(
1
b2
-
1
a2
)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2
1
a2b2

∵a、b∈(0,+∞),且a≠b,
∴a+b,(a-b)2,(a2+ab+b2),
1
a2b2
均为正数,
a3
b2
+
b3
a2
-(a+b)>0,
a3
b2
+
b3
a2
>a+b.
核心考点
试题【设a、b∈(0,+∞),且a≠b,比较a3b2+b3a2与a+b的大小.】;主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知m∈R,a>b>1,f(x)=
mx
x-1
,试比较f(a)与f(b)的大小.
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不等式a>b和
1
a
1
b
同时成立的条件是(  )
A.a>b>0B.a>0,b<0C.b<a<0D.
1
a
1
b
>0
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若|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是______.
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下列不等式不成立的是(  )
A.a2+b2+c2≥ab+bc+caB.
b


a
+
a


b


a
+


b
 (a>0,b>0)
C.


a
-


a-1


a-2
-


a-3
  (a≥3)
D.


8
+


7


5
+


10
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已知α,β满足





-1≤α+β≤1    ①
1≤α+2β≤3    ②
,试求α+3β的取值范围.
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