和是Sn=3n-2n2(n∈N*)，则当n＞2时，下列不等式中的是（　　）A．Sn＞na1＞nanB．na1＞nan＞SnC．na1＞Sn＞nanD．nan＞n - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

和是Sn=3n-2n2(n∈N*)，则当n＞2时，下列不等式中的是（　　）

A．S_n＞na₁＞na_n

B．na₁＞na_n＞S_n

C．na₁＞S_n＞na_n

D．na_n＞na₁＞S_n

答案

由Sn=3n-2n2（n∈N^*），
当n=1时，a1=S1=3×1-2×12=1，
当n＞2时，a_n=S_n-S_n-1=3n-2n²-[3（n-1）-2（n-1）²]3n-2n²-3n+3+2n²-4n+2=5-4n．
所以na₁=n，nan=n(5-4n)=5n-4n2，
由Sn-na1=3n-2n2-n=2n(1-n)＜0（n＞2），
所以，S_n＜na₁．
由Sn-nan=3n-2n2-5n+4n2=2n（n-1）＞0（n＞2），
所以，S_n＞na_n．
综上，na₁＞S_n＞na_n．
故选C．

核心考点

试题【和是Sn=3n-2n2(n∈N*)，则当n＞2时，下列不等式中的是（　　）A．Sn＞na1＞nanB．na1＞nan＞SnC．na1＞Sn＞nanD．nan＞n】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（　　）

A．|x+y|+|x-y|＞2

B．x²+y²＜1

C．x+y＜1

D．xy+1＞x+y

题型：不详难度：| 查看答案

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（　　）

A．ab＞ac

B．c（b-a）＞0

C．cb²＜ab²

D．ac（a-c）＜0

题型：北京难度：| 查看答案

若a＞0，b＞0，则不等式-b＜

＜a等价于（　　）

A．-

＜x＜0或0＜x＜

B．-

＜x＜

C．x＜-

或x＞

D．x＜-

或x＞

题型：江西难度：| 查看答案

已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z=B（其中Z为整数集）．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

对于实数、、，有下列命题①若a＞b，则ac＜bc；②若ac²＞bc²，则a＞b；③若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²；④若c＞a＞b＞0，则

c-a

＞

c-b

；⑤若a＞b，

＞

，则a＞0，b＜0．其中正确的是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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