题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
已知函数
（1）解关于的不等式；
（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围。

答案

（1）当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集为；
当时，即，即或者，即或者，解集为.
（2）的取值范围是.

解析

试题分析：（1）不等式，即。
当时，不等式的解集是；
当时，不等式的解集为；
当时，即，即或者，即或者，解集为.………（5分）
（2）函数的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数恒成立。即对任意实数恒成立.
由于，故只要.
所以的取值范围是.……（10分）
点评：解含绝对值不等式的关键是分区间加以讨论，使含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式，对于含绝对值的恒成立问题，往往利用分离常数法转化为求解含绝对值不等式的函数最值问题。