若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.求证:≥m+n. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.
求证:

≥m

答案

见解析

解析

证明:因为(

)²-(m

)²
=ma+nb-m²a-n²b-2mn

=m(1-m)a+n(1-n)b-2mn

=mn(

)²≥0,
又

>0,m

>0,
所以

≥m

核心考点

试题【若a,b,m,n都为正实数,且m+n=1.求证:≥m+n.】；主要考察你对不等式的概念与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x²+ax+b,当p,q满足p+q=1时,证明:pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是0≤p≤1.

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设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1,则　(　　)

A．a+b≥2(+1)	B．a+b≤+1
C．a+b≤(+1)²	D．a+b>2(+1)

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下列三个不等式中:①a<0<b;②b<a<0;③b<0<a,其中能使

成立的充分条件有　(　　)

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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要证a²+b²-1-a²b²≤0,只要证　(　　)

A．2ab-1-a²b²≤0

B．a²+b²-1-

≤0

C．

-1-a²b²≤0

D．(a²-1) (b²-1)≥0

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已知a,b,c为三角形的三边且S=a²+b²+c²,P=ab+bc+ca,则　(　　)

A．S≥2P	B．P<S<2P
C．S>P	D．P≤S<2P

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