题目

题型：0115 期中题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

答案

解：（1）∵a_n是S_n与2的等差中项，
∴，
∴a₁=S₁=2a₁-2，解得：，
，解得：。
（2）
又，
∴，

∴，即数列是等比数列，
∵a₁=2，
∴，
∵点在直线x-y+2=0上，
∴，即数列是等差数列，
又，
∴。
（3）
∴，  ①
∴，   ②
①-②，得，
即，
∴。