题目
题型:0118 期中题难度:来源:
已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列{}的前n项和,若对于其中n∈N*,总有成立,其中m∈N*,求m的最小值。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn为数列{}的前n项和,若对于其中n∈N*,总有成立,其中m∈N*,求m的最小值。
答案
解:(Ⅰ)由题意知,
当n=1时,2a1=a1+1,∴a1=1,
当n≥2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1,
两式相减得,
整理得,
∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,
∴
(Ⅱ)
两式相减
∴
∵对于一切n∈N*,有成立,即只需,即,
∴m的最小值为16。
当n=1时,2a1=a1+1,∴a1=1,
当n≥2时,Sn=2an-1,Sn-1=2an-1-1,
两式相减得,
整理得,
∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列,
∴
(Ⅱ)
两式相减
∴
∵对于一切n∈N*,有成立,即只需,即,
∴m的最小值为16。
核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列。(1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列{}的前n项和,若对于其中n∈N*】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
定义等积数列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个数列叫做等积数列,这个数叫做公积。已知等积数列{an}中,a1=2,公积为5,当n为奇数时,这个数列的前n项和Sn=( )。
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意的n∈N*恒有Sn=2an-n,设bn=log2(an+1)。
(1)求证:数列{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;
(3)若,证明:。
(1)求证:数列{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an},{bn}的通项公式an和bn;
(3)若,证明:。
求和:Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。
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