题目
题型:月考题难度:来源:
(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明);
(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为{bn},求和:(n∈N*)。
答案
它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,
它们构成首项为4,公比为2的等比数列,
将这一结论推广到表n(n≥3),即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列.
(2)表n的第1行是1,3,5,…,2n-1,其平均数是,
由(1)知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是n·2k-1),
于是,表n中最后一行的唯一一个数为bn=n·2n-1,
因此
(k=1,2,3,…,n),
故
。
核心考点
试题【给出下面的数表序列: 其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的行个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和. (1)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.16(1-2-n)
C.(1-4-n)
D.(1-2-n)
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