题目

题型：辽宁省月考题难度：来源：

设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20，
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n·b_n，n=1，2，3，…，，T_n为数列{c_n}的前n项和，求证：。

答案

解：（Ⅰ）由，
令n=1，则，
又，
所以，，
，
则，
当n≥2时，由，
可得，
所以{b_n}是以为首项，为公比的等比数列，
于是。
（Ⅱ）数列{a_n}为等差数列，公差，
可得，
从而，
，
，
，
从而。