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题目
题型:江西省月考题难度:来源:
已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式;
(Ⅱ)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N),求数列{an}的前n项和Tn
答案
解:(Ⅰ)n2时,f(n)=Sn﹣Sn﹣1=2n+1.
n=1时,f(1)=S1=3,适合上式,
∴f(n)=Sn﹣Sn﹣1=2n+1.(n∈N*).
(Ⅱ)a1=f(1)=3,an+1=2an+1,(n∈N*).即an+1+1=2(an+1).
∴数列{an+1}是首项为4,公比为2的等比数列.an+1=(a1+1)2n+1=2n+1.
an=2n+1﹣1,(n∈N*).
Tn=22+23+24+…+2n+1﹣n=2 n+2﹣4﹣n.
核心考点
试题【已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n.(Ⅰ)求数列{f(n)}通项公式;(Ⅱ)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N),求数列{an】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}中a1=2,,数列{bn}中,其中 n∈N*.
(Ⅰ)求证:数列{bn}是等差数列;
(Ⅱ)设Sn是数列{}的前n项和,求
(Ⅲ)设Tn是数列的前n项和,求证:
题型:陕西省月考题难度:| 查看答案
已知数列,设,数列{cn}满足cn=anbn
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn
题型:山东省月考题难度:| 查看答案
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1,且
(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)求证:是等差数列;
(Ⅲ)若,求数列{bn}的前n项和.
题型:天津月考题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足(n∈N*),数列{bn}前n项和,数列{cn}满足cn=anbn
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{cn}的前n项和Tn
(3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
题型:河南省期末题难度:| 查看答案
已知数列{an}满足,且[3+(﹣1)n]a n+2﹣2a n+2[(﹣1)n﹣1]=0,n∈N*.
(1)求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=a 2n﹣1 a2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn
题型:广东省同步题难度:| 查看答案
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