题目
题型:期末题难度:来源:
(I)求f(1)+f(0)和f(x)+f(1﹣x)的值;
(II)若数列{an}的通项公式为(n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和Sm;
(III)设数列{bn}满足:,b n+1=bn2+bn,设,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.
答案
f(x)+f(1﹣x)===1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即=1,
∴ak+a m﹣k=1,
由Sm=a1+a2+a3+...+a m﹣1+am,①
得Sm=a m﹣1+a m﹣2+a m﹣3+...+a1+am,②
由①+②,得2Sm=(m﹣1)×1+2am,
∴,
(Ⅲ)∵,b n+1=bn2+bn=bn(b n+1),
∴对任意的n∈N*,bn>0.
∴,即.
∴+…+.
∵b n+1﹣bn=bn2>0,
∴b n+1>bn,∴数列{bn}是单调递增数列.
∴Tn关于n递增.当n≥3,且n∈N+时,Tn≥T3.∵
∴.
∴,
∴m<650. 5,而m为正整数,
∴m的最大值为650.
核心考点
试题【已知函数,m为正整数.(I)求f(1)+f(0)和f(x)+f(1﹣x)的值;(II)若数列{an}的通项公式为(n=1,2,…,m),求数列{an}的前m项和】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log4a2n+1,n=1,2,3…,求和:.
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(1)求a3,a5;
(2)设bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;
(3)设cn=(+1﹣)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.
(I)求数列的前三项a1,a2,a3;
(II)求证:数列 为等差数列;
(III)求数列{an}的前n项和Sn.
(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
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