题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求a3,a5;
(2)设bn=a2n+1﹣a2n﹣1(n∈N*),证明:{bn}是等差数列;
(3)设cn=(+1﹣)qn﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn.
答案
再令m=3,n=1,可得a5=2a3﹣a1+8=20
(2)当n∈N*时,由已知(以n+2代替m)可得a2n+3+a2n﹣1=2a2n+1+8
于是[a2(n+1)+1﹣a2(n+1)﹣1]﹣(a2n+1﹣a2n﹣1)=8即bn+1﹣bn=8
所以{bn}是公差为8的等差数列
(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1=a3﹣a1=6,公差为8的等差数列
则bn=8n﹣2,即a2n+1﹣a2n﹣1=8n﹣2
另由已知(令m=1)可得=﹣(n﹣1)2.
那么+1﹣=﹣2n+1=﹣2n+1=2n
于是cn=2nqn﹣1.
当q=1时,Sn=2+4+6++2n=n(n+1)
当q≠1时,Sn=2q0+4q1+6q2++2nqn﹣1.两边同乘以q,
可得qSn=2q1+4q2+6q3++2nqn.
上述两式相减得(1﹣q)Sn=2(1+q+q2++qn﹣1)﹣2nqn=2﹣2nqn
=2
所以Sn=2
综上所述,Sn=
核心考点
试题【已知数列{}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am+n﹣1+2(m﹣n)2(1)求a3,a5;(2)设bn=a2n+1﹣】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求数列的前三项a1,a2,a3;
(II)求证:数列 为等差数列;
(III)求数列{an}的前n项和Sn.
(1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn,n∈N*,证明:Tn+12=-2an+10bn(n∈N*)。
(1)证明:数列{2an+1}是“平方数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式.
(3)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>4020的n的最小值.
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