题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，n∈N^*，则a_n=（　　）

A． 2n-1 n

B． 2n n+1

C． 3n-1 n+1

D． 2 n(n+1)

答案

数列{a_n}中，∵a₁=1，a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，
∴a_n+1-a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴a_n-a_n-1=

1

n-1

-

1

n

，
…
a₃-a₂=

1

2

-

1

3

，
a₂-a₁=

1

1

-

1

2

，
以上诸式等号左右两端分别相加得：a_n-a₁=1-

1

n

，
∴a_n=2-

1

n

=

2n-1

n

．
故选A．