题目
题型:不详难度:来源:
1 |
1-an+1 |
1 |
1-an |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=n•2nan,求数列{bn}的前n项和Sn;
(3)设cn=
1-
| ||
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n |
![]() |
k=1 |
答案
1 |
1-a1 |
∵
1 |
1-an+1 |
1 |
1-an |
∴数列{
1 |
1-an |
∴
1 |
1-an |
n-1 |
n |
(2)bn=n•2nan=(n-1)•2n,
∴Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n,
∴2Sn=1•23+2•24+…+(n-2)•2n+(n-1)•2n+1,
两式相减可得-Sn=1•22+1•23+…+1•2n-(n-1)•2n+1,
∴Sn=4+(n-2)•2n+1;
(3)证明:cn=
1-
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1 | ||
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1 | ||
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∴Tn=
n |
![]() |
k=1 |
1 | ||
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1 | ||
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1 | ||
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1 | ||
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1 | ||
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1 | ||
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∴Tn<1.
核心考点
试题【已知数列{an}满足11-an+1-11-an=1,且a1=0.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=n•2nan,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
a | 2n |
1 |
an•an+1 |
(1)求数列{an}的通项公式an和数列{bn}的前n项和Tn;
(2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+8•(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)是否存在正整数m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由.
1 |
n |
A.1+n+lnn | B.1+nlnn | C.1+(n-1)lnn | D.1+lnn |
(1)设an=2n-1,bn=(-
1 |
2 |
(2)设数列{cn}为“p-摆动数列”,c1>p,求证:对任意正整数m,n∈N*,总有c2n<c2m-1成立;
(3)设数列{dn}的前n项和为Sn,且Sn=(-1)n•n,试问:数列{dn}是否为“p-摆动数列”,若是,求出p的取值范围;若不是,说明理由.
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