已知各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，log2an+1+log2an=n（n∈N*），则a1+a2+…+a2013-21008=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知各项为正的数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，log₂a_n+1+log₂a_n=n（n∈N^*），则a₁+a₂+…+a₂₀₁₃-2¹⁰⁰⁸=______．

答案

∵log₂a_n+1+log₂a_n=n
∴log₂（a_n+1a_n）=n=log₂2ⁿ，可得a_n+1a_n=2ⁿ
由此可得a_n+1a_n+2=2ⁿ⁺¹，得

an+2

=2
∴a₁、a₃、…a₂₀₁₃和a₂、a₄、…、a₂₀₁₂分别构成以2为公比的等比数列
则a₁+a₃+…+a₂₀₁₃=

1-21007

1-2

=2¹⁰⁰⁷-1；a₂+a₄+…+a₂₀₁₂=

2(1-21006)

1-2

=2¹⁰⁰⁷-2
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₃-2¹⁰⁰⁸
=（2¹⁰⁰⁷-1）+（2¹⁰⁰⁷-2）-2¹⁰⁰⁸=2•2¹⁰⁰⁷-3-2¹⁰⁰⁸=2¹⁰⁰⁸-3-2¹⁰⁰⁸=-3
故答案为：-3

核心考点

试题【已知各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，log2an+1+log2an=n（n∈N*），则a1+a2+…+a2013-21008=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1-a_n=ln（1+

），则a_n=（　　）

A．1+n+lnn

B．1+nlnn

C．1+（n-1）lnn

D．1+lnn

题型：宜宾一模难度：| 查看答案

定义数列{x_n}，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有（x_n+1-p）（x_n-p）＜0成立，那么我们称数列{x_n}为“p-摆动数列”．
（1）设a_n=2n-1，bn=(-

)n，n∈N^*，判断{a_n}、{b_n}是否为“p-摆动数列”，并说明理由；
（2）设数列{c_n}为“p-摆动数列”，c₁＞p，求证：对任意正整数m，n∈N^*，总有c_2n＜c_2m-1成立；
（3）设数列{d_n}的前n项和为S_n，且Sn=(-1)n•n，试问：数列{d_n}是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；若不是，说明理由．

题型：浦东新区一模难度：| 查看答案

已知数列{a_n}中，a₁=5且a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2且n∈N^*）．
（1）证明：数列{

an-1

}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：不详难度：| 查看答案

已知n是正整数，数列{a_n}的前n项和为S_n，对任何正整数n，等式S_n=-a_n+

（n-3）都成立．
（I）求数列{a_n}的首项a₁；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设数列{na_n}的前n项和为T_n，不等式2T_n≤（2n+4）S_n+3是否对一切正整数n恒成立？若不恒成立，请求出不成立时n的所有值；若恒成立，请给出证明．

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已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0、且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₂，b₃，b₄．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有：

+…+

=an+1成立、求c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₁₀的值．

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