题目

题型：广州模拟难度：来源：

定义等积数列{a_n}：若a_n•a_n-1=p（p为非零常数，n≥2），则称{a_n}为等积数列，p称为公积．若{a_n}为等积数列，公积为1，首项为a，则a₂₀₀₇=______，S₂₀₀₇=______．

答案

由题意得，a_na_n+1=1（n∈N₊），且a₁=a
∴a₂=

1

a

，a₃=a，a₄=

1

a

，a₅=a，a₆=

1

a

，
∴a_n=

a      n为正奇数 1 a    n为偶数

∴a₂₀₀₇=a，
当n是奇数时，数列的奇数项数是1004，偶数项数是1003，
则数列的前2007项和S₂₀₀₇=1004a+

1003

a

．
故答案为：a，1004a+

1003

a