若双曲线C：x2-y2=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且PA=2AQ，则直线l的斜率为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若双曲线C：x²-y²=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且

，则直线l的斜率为______．

答案

双曲线的右顶点A（1，0），设l的方程为x=my+1，代入双曲线方程，可得（m²-1）y²+2my+1=0
设点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则y₁+y₂=

1-m2

①，y1y2=

m2-1

②
∵

，
∴y₁=-2y₂③，
由①②③可得m=±

∴直线l的斜率为±3
故答案为：±3．

核心考点

试题【若双曲线C：x2-y2=1的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且PA=2AQ，则直线l的斜率为______．】；主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]

举一反三

直线l₁：3x-y+1=0，直线l₂过点（1，0），且它的倾斜角是l₁的倾斜角的2倍，则直线l₂的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知M（1，-1），N（2，2），P（3，0）．
（1）求点Q的坐标，满足PQ⊥MN，PN∥MQ．
（2）若点Q在x轴上，且∠NQP=∠NPQ，求直线MQ的倾斜角．

题型：不详难度：| 查看答案

动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切．设圆心C的轨迹Γ方程为F（x，y）=0
（1）求F（x，y）=0；
（2）曲线Γ上一定点P（1，2），方向向量

=(1，-1)的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为k_PA，k_PB，计算k_PA+k_PB；
（3）曲线Γ上的一个定点P₀（x₀，y₀），过点P₀作倾斜角互补的两条直线P₀M，P₀N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．

题型：奉贤区二模难度：| 查看答案

设F₁、F₂分别是椭圆

+y2=1的左、右焦点．
（I）若M是该椭圆上的一个动点，求

mF1

•

MF2

的最大值和最小值；
（II）设过定点（0，2）的直线l与椭圆交于不同两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？

题型：不详难度：| 查看答案

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