设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn（n∈N*），且x1+x2+…+x10=10，记xn的前n项和为Sn，则S20=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏模拟难度：来源：

设数列x_n满足log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀=10，记x_n的前n项和为S_n，则S₂₀=______．

答案

由log₂x_n+1=1+log₂x_n（n∈N^*），得log₂

xn+1

=1⇒

xn+1

=2，即数列{x_n}是公比为2的等比数列．
又x₁+x₂+…+x₁₀=10，既

x1(1-210)

1-2

=10．所以S₂₀=

x1(1-220)

1-2

x1(1+210)(1-210)

1-2

=10×（1+2¹⁰）=10250，
故答案为：10250．

核心考点

试题【设数列xn满足log2xn+1=1+log2xn（n∈N*），且x1+x2+…+x10=10，记xn的前n项和为Sn，则S20=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

数列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程x2-(2n+1)x+

=0的两个根，则数列{b_n}的前n项和S_n等于（　　）

A．

2n+1

B．

n+1

C．

2n+1

D．

n+1

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=n³，则a₆+a₇+a₈+a₉等于______．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列{

anan+1

}的前100项和为______．

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数列{a_n}的通项公式a_n=n（n+1），S_n为数列{

}的前n项和，则S_n=______．

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已知数列{a_n}中，a₁=1，a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

an+1(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{n²a_n}的前n项和T_n．

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