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题目
题型:崇文区一模难度:来源:
已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4.
(1)求λ的值;
(2)求数列{an}的通项公式an
(3)设数列{nan}的前n项和为Tn,求Tn
答案
(1)由Sn+1=2λSn+1得S2=2λS1+1=2λa1+1=2λ+1,S3=2λS2+1=4λ2+2λ+1,∴a3=S3-S2=4λ2,∵a3=4,λ>0,∴λ=1.(5分)
(2)由Sn+1=2Sn+1整理得Sn+1+1=2(Sn+1),
∴数列{Sn+1}是以S1+1=2为首项,以2为公比的等比数列,
∴Sn+1=2•2n-1,∴Sn=2n-1,
∴an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),
∵当n=1时a1=1满足an=2n-1,∴an=2n-1.(10分)
(3)Tn=1•20+2•21+3•22++(n-1)•2n-2+n•2n-1,①2Tn=1•2+2•22++(n-2)•2n-2+(n-1)•2n-1+n•2n,②
①-②得-Tn=1+2+22++2n-2+2n-1-n•2n
则Tn=n•2n-2n+1.(14分)
核心考点
试题【已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4.(1)求λ的值;(2)求数列{an}的通项公式an;(3)】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
数列{an}中,已知 a1=1,an+1=an+
n+1
2n
,求an
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对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=______; 所有Pij(1≤i<j≤n)的和等于______.
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已知函数f(x)=(


x
+


2
)2(x>0)
,设正项数列an的首项a1=2,前n 项和Sn满足Sn=f(Sn-1)(n>1,且n∈N*).
(1)求an的表达式;
(2)在平面直角坐标系内,直线ln的斜率为an,且ln与曲线y=x2相切,ln又与y轴交于点Dn(0,bn),当n∈N*时,记dn=
1
4
|


Dn+1Dn
|-1
,若Cn=
d2n+1
+
d2n
2dn+1dn
,求数列cn的前n 项和Tn
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设函数y=f(x)=
2x
2x+


2
上两点p1(x1,y1),p2(x2,y2),若


op
=
1
2
(


op1
+


op2
)
,且P点的横坐标为
1
2

(1)求P点的纵坐标;
(2)若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)
,求Sn
(3)记Tn为数列{
1
(Sn+


2
)(Sn+1+


2
)
}
的前n项和,若Tn<a(Sn+2+


2
)
对一切n∈N*都成立,试求a的取值范围.
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运载神舟五号飞船的长征四号火箭,在点火后1分钟通过的路程为1千米,以后每分钟通过的路程增加2千米,在到达离地面225千米的高度时,火箭与飞船分离,在这一过程中需要几分钟时间______.
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