对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：如皋市模拟难度：来源：

对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“差数列”，若a₁=2，{a_n}的“差数列”的通项为2ⁿ，则数列{a_n}的前n项和S_n=______．

答案

∵a_n+1-a_n=2ⁿ，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）++（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2++2²+2+2
=

2-2n

1-2

+2=2ⁿ-2+2=2ⁿ．
∴S_n=

2-2n

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．
故答案为2ⁿ⁺¹-2

核心考点

试题【对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=______】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a₁=1，且an=

n-1

an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N^*）．
（I）求a₂，a₃的值及数列{a_n}的通项公式；
（II）令bn=

3n-1

(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，试比较S2n与n的大小；
（III）令cn=

an+1

n+1

(n∈N*)，数列{

2cn

(cn-1)2

}的前n项和为T_n，求证：对任意n∈N^*，都有T_n＜2．

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已知数列{an}：

，

，…，那么数列{bn}={

anan+1

}前n项的和为（　　）

A．4(1-

n+1

)

B．4(

n+1

)

C．1-

n+1

D．

n+1

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数列1，

1+2

，

1+2+3

，

1+2+3+4

，…，

1+2+3+…+n

，…的前n项和为______．

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在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n²-1则此数列的前4项之和为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．-2

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已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．
（I）求b的值；
（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；
（i）求a，c的值；
（ii）若a，b，c为等差数列{a_n}的前三项，求数列{an•xn-1}(x≠0)的前n项和．

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