已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．
（I）求b的值；
（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；
（i）求a，c的值；
（ii）若a，b，c为等差数列{an}的前三项，求数列{an•xn-1}(x≠0)的前n项和． |
（I）由题意，得
由（1）（2）两式，解得b=5（4分）
（II）（i）因为a+1，b+1，c+4成等比数列，
所以（a+1）（c+4）=（b+1）2（3）
由（2）式，得c=10-a代入（3），整理得a2-13a+22=0
解得a=2或a=11
故a=2，c=8或a=11，c=-1（舍）
所以a=2，c=8（8分）
（ii）因为a，b，c为等差数列{an}的前三项，
所以an=3n-1(n∈N*)
当x=1时，数列{an•xn-1}的前n项Sn=2+5+8+…+3n-1=
当x≠1时，数列{an•xn-1}的前n项Sn=2+5x+8x2+…+(3n-1)xn-1①xSn=2x+5x2+8x3+…+(3n-4)xn-1+(3n-1)xn②
①-②：(1-x)Sn=2+3x+3x2+3x3+…+3xn-1-(3n-1)xn=2+3-(3n-1)xn
所以Sn=| 2+x-(3n+2)xn+(3n-1)xn+1 | | (1-x)2 |
（12分） |
核心考点
试题【已知正实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=15．（I）求b的值；（II）若a+1，b+1，c+4成等比数列；（i）求a，c的值；（ii）若a，b，c为等差数】；主要考察你对
数列综合等知识点的理解。
[详细]举一反三
设数列{an}满足：a1=，且以a1，a2，a3，…，an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0（n∈N*，n≥2）都有根α，β，且两个根α，β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）求{an}的前n项和Sn． |
已知数列{an}中的相邻两项a2k-1，a2k是关于x的方程x2-（3k+2k）x+3k•2k=0的两个根，且a2k-1≤a2k（k=1，2，3，…）．
（I）求a1，a3，a5，a7；
（II）求数列{an}的前2n项和S2n；
（Ⅲ）记f(n)=(+3)，Tn=+++…+，求证：≤Tn≤(n∈N*)． |
| 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]=______． |
| 等差数列{an}中，若a1=1，a8=15，则++…+=（ ） |
