题目
题型:湖南难度:来源:
nπ |
2 |
nπ |
2 |
(I)求a3,a4,并求数列{an}的通项公式;
(II)设Sk=a1+a3+…+a2k-1,Tk=a2+a4+…+a2k,Wk=
2Sk |
2+Tk |
答案
π |
2 |
π |
2 |
(2k-1)π |
2 |
2k-1 |
2 |
即a2k+1-a2k-1=4.所以数列{a2k-1}是首项为0、公差为4的等差数列,
因此a2k-1=4(k-1).
当n=2k(k∈N*)时,a2k+2=[1+cos2
2kπ |
2 |
2k |
2 |
所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k=2k.
故数列{an}的通项公式为an=
|
(II)由(I)知,Sk=a1+a3++a2k-1=0+4++4(k-1)=2k(k-1),Tk=a2+a4++a2k=2+22+2k=2k+1-2,Wk=
2Sk |
2+Tk |
k(k-1) |
2k-1 |
于是W1=0,W2=1,W3=
3 |
2 |
3 |
2 |
5 |
4 |
15 |
16 |
下面证明:当k≥6时,Wk<1.事实上,当k≥6时,Wk+1-Wk=
(k+1)k |
2k |
k(k-1) |
2k-1 |
k(3-k) |
2k |
即Wk+1<Wk.
又W6<1,所以当k≥6时,Wk<1.
故满足Wk>1的所有k的值为3,4,5.
核心考点
试题【数列{an}满足a1=0,a2=2,an+2=(1+cos2nπ2)an+4sin2nπ2,n=1,2,3,…,(I)求a3,a4,并求数列{an}的通项公式;】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
2008+n |
29+n |
2008 |
29 |
4+
|
1 |
an+1 |
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)数列{bn}的前n项和为Tn且满足
Tn+1 |
an2 |
Tn |
an+12 |
1 |
2 |
4n+1 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
a97 |
A.5032 | B.5044 | C.5048 | D.5050 |
11 |
9 |
11 |
9 |
11 |
9 |
n2 |
2 |
n |
2 |
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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