题目
题型:梅州二模难度:来源:
(1)求f(0)的值,并证明f(x)是定义域上的增函数:
(2)数列{an}满足a1=a≠0,f(an+1)=f(aan)f(a-1)(n=1,2,3,…),求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.
答案
当x<0时,f(x-x)=f(0)=f(x)f(-x)=1,由-x>0 可得f(-x)>1,f(x)=
1 |
f(-x) |
当x>0时,同理可得f(x)>0. 综上可得,当x∈R时,f(x)>0.
设x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)+x2]-f(x2)=f(x1-x2)f(x2)-f(x2)=f(x2)[f(x1-x2)-1].
由x1-x2<0,x<0时,0<f(x)<1,可得 f(x1-x2)-1<0,
∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),
故f(x)是定义域上的增函数.
(2)数列{an}满足a1=a≠0,f(an+1)=f(aan)f(a-1)=f[(aan)+(a-1)],
由f(x)是定义域R上的增函数,可得an+1=aan +a-1,即an+1+1=a(an +1),故{an +1}是以a+1为首项,以a为公比的等比数列.
故 an +1=(a+1)an-1,故 an =(a+1)an-1-1.
故{an }的前n项和sn=(a+1)(1+a+a2+a3+…+an-1)-n=
|
核心考点
试题【定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.(1)求f(0)的值,并证明f(x)是定义域上的增函数:(2)数列{a】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
|
A.16 | B.20 | C.33 | D.120 |
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=
1 |
an•an+1 |
(3)在(2)的条件下,对任意n∈N*,Tn>
m |
23 |
x |
3n |
an |
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