题目
题型:韶关一模难度:来源:
2 |
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设bn=an•f(an),求数列{bn}的前n项和Sn的最小值..
答案
2 |
∴log
2 |
∴an=2n
∵
an+1 |
an |
∴数列{an}是等比数列;(7分)
(2)由(1)知,bn=an•f(an)=n•2n+1.…(8分)
∴Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1,①
2Sn=1•23+2•24+3•25+…+n•2n+2②…(10分)
②-①,得Sn=-22-23-24-…-2n+1+n•2n+2=-
22(1-2n) |
1-2 |
∴Sn=(n-1)2n+2+4…(12分)
∵Sn+1-Sn=(n+1)×2n+2>0
∴{Sn}是递增数列,所以Sn的最小值等于S1=4…(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2x,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)设bn=an•f(an),求数列{b】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若q=3,问b3等于数列{an}中的第几项?
(Ⅱ)数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn和Tn,Sn的最大值为M,当q=2时,试比较M与T9的大小.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列{lg
1 |
an |
A.10 | B.15 | C.20 | D.30 |
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn-1 |
(1)求bn;
(2)求数列{nan}的前n项和Sn.
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