题目
题型:重庆难度:来源:
an+1 |
an |
(Ⅰ)求b1,b2,b3的值;
(Ⅱ)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的前n项和,求证:Sn≥17n;
(Ⅲ)求证:|b2n-bn|<
1 |
64 |
1 |
17n-2 |
答案
所以b1=4.b2=
17 |
4 |
72 |
17 |
(Ⅱ)由an+2=4an+1+an
得
an+2 |
an+1 |
an |
an+1 |
1 |
bn |
所以当n≥2时,bn>4
于是c1=b1,b2=17,cn=bnbn+1=4bn+1>17(n≥2)
所以Sn=c1+c2++cn≥17n
(Ⅲ)当n=1时,结论|b2-b1|=
1 |
4 |
17 |
64 |
当n≥2时,有|bn+1-bn|=|4+
1 |
bn |
1 |
bn-1 |
bn-bn-1 |
bnbn-1 |
1 |
17 |
1 |
172 |
1 |
17n-1 |
1 |
64 |
1 |
17n-2 |
所以|b2n-bn|≤|bn+1-bn|+|bn+2-bn+1|+…+|b2n-b2n-1|
1 |
4 |
1 |
17 |
1 |
17 |
1 |
17 |
1 |
4 |
(
| ||||
1-
|
1 |
64 |
1 |
17n-1 |
核心考点
试题【已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=an+1an,n∈N*,(Ⅰ)求b1,b2,b3的值;(Ⅱ)设cn=bnbn+1,Sn为数列{cn}的】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
an+1 |
an |
an+1 |
an |
an |
an-1 |
(1)求f(x)的解析式及曲线C的方程;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设bn=
an |
(n+2)! |
1 |
2 |
| ||
个n |
| ||
n个 |
(1)证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
(2)求这个数列前n项之和Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{
1 |
an+an+1 |
1 |
a1a2 |
1 |
a2a3 |
1 |
a2008a2009 |
1 |
2 |
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求Tn;
(III)设An=2Tn,Bn=(2n+4)Sn+3,比较An与Bn的大小.
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