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题目
题型:不详难度:来源:
数列an中,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图象上.
(Ⅰ)求数列an的通项公式;
(Ⅱ)在数列an中,依次抽取第3,4,6,…,2n-1+2,…项,组成新数列bn,试求数列bn的通项bn及前n项和Sn
答案
(Ⅰ)∵点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图象上,
∴an+1=an+2.(2分).
∴an+1-an=2,即数列an是以a1=1为首项,2为公差的等差数列,(4分).
∴an=1+(n-1)×2=2n-1.(6分)
(Ⅱ)依题意知:bn=a2n-1+2=2(2n-1+2)-1=2n+3,(8分)
∴Sn=b1+b2+…+bn=
n
i=1
(2i+3)=
n
i=1
2i+3n
=
2-2n+1
1-2
+3n=2n+1+3n-2
.(12分)
核心考点
试题【数列an中,a1=1,且点(an,an+1)(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图象上.(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅱ)在数列an中,依次抽取第3,4,6,…】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an}的前n项和是Sn=2n2-25n,试求数列{|an|}的前10项的和.
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已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列{
1
bnbn+1
}
的前2013项和S2013为______.
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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分别是等比数列{bn}的b1,b2,b3
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{Cn}对任意自然数n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立,求c1+c2+…+c2013的值.
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(理)在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(


an


an-1
)在直线x-y=


6
上,则数列{
an
n3(n+1)
}的前n项和Sn=______.
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数列1
1
2
,3
1
4
,5
1
8
,7
1
16
,…
,前n项和为(  )
A.n2-
1
2n
+1
B.n2-
1
2n+1
+
1
2
C.n2-n-
1
2n
+1
D.n2-n-
1
2n+1
+
1
2
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