已知等差数列{an}的前n项和是Sn=2n2-25n，试求数列{|an|}的前10项的和． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知等差数列{a_n}的前n项和是S_n=2n²-25n，试求数列{|a_n|}的前10项的和．

答案

①n=1时，a₁=S₁=-23．
S₂=8-50=-42，
a₂=S₂-a₁=-19，
∴d=a₂-a₁=4，
∴a_n=S_n-S_n-1=4n-27，
a_n＜0 得 n≤6，
即数列的前6项为负，则数列{|a_n|}的前6项的和为数列{a_n}的前6项的和的相反数，即为-S₆=-（2×36-25×6）=78
从第七项开始数列为正，a₇=1，a₈=5，a₉=9，a₁₀=13
数列{|a_n|}的前10项的和为-S₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=78+1+5+9+13=106．

核心考点

试题【已知等差数列{an}的前n项和是Sn=2n2-25n，试求数列{|an|}的前10项的和．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=81，当数列{b_n}满足b_n=log₃a_n，则数列{

bnbn+1

}的前2013项和S₂₀₁₃为______．

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已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0．且a₂，a₅，a₁₄分别是等比数列{b_n}的b₁，b₂，b₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{C_n}对任意自然数n均有

+…+

=a_n+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃的值．

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（理）在数列{a_n}中，a₁=6，且对任意大于1的正整数n，点（

，

an-1

）在直线x-y=

上，则数列{

n3(n+1)

}的前n项和S_n=______．

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数列1

，3

，5

，7

，…，前n项和为（　　）

A．n²-

B．n²-

2n+1

C．n²-n-

D．n²-n-

2n+1

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已知数列{ a_n}的前n项和为S_n=n²-5n+2，则数列{|a_n|}的前10项和为______．

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