题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=
bn |
an |
答案
∴
|
解得q=3或q=
1 |
3 |
∵数列{an}为递增等比数列,所以q=3,a1=1.
∴{an}是首项为1,公比为3的等比数列.
∴an=3n-1.…(3分)
∵点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,
∴bn+1-bn=2.
∴数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列.
∴bn=1+(n-1)•2=2n-1.…(5分)
(Ⅱ)∵cn=
bn |
an |
2n-1 |
3n-1 |
∴Tn=
1 |
30 |
3 |
31 |
5 |
32 |
2n-1 |
3n-1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
32 |
5 |
33 |
2n-3 |
3n-1 |
2n-1 |
3n |
两式相减得:
2 |
3 |
1 |
3 |
2 |
3 |
2 |
32 |
2 |
3n-1 |
2n-1 |
3n |
=1+2×
| ||||
1-
|
2n-1 |
3n |
=2-(
1 |
3 |
2n-1 |
3n |
所以Tn=3-
1 |
2•3n-2 |
2n-1 |
2•3n-1 |
n+1 |
3n-1 |
∵Tn+1-Tn=3-
n+2 |
3n |
n+1 |
3n-1 |
2n+1 |
3n |
∴Tn≥T1=1.
若Tn>2a-1恒成立,则1>2a-1,
解得a<1.
∴实数a的取值范围{a|a<1}.…(12分)
核心考点
试题【设递增等比数列{an}的前n项和为Sn,且a2=3,S3=13,数列{bn}满足b1=a1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,n∈N*.(Ⅰ)求数列】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式
(2)若cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
(1)求数列{|an|}的前20项的和;
(2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和.
2 |
n(n+1) |
9 |
5 |
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
(Ⅰ)求a2,a3的值;
(Ⅱ)证明数列{an}是等比数列,写出数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{nan}的前n项和Tn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=
2Sn |
2n-1 |
bn |
(n+25)•bn+1 |
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