题目
题型:不详难度:来源:
数列,()由下列条件确定:①;②当时,与满足:当时,,;当时,,.
(Ⅰ)若,,写出,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)在数列中,若(,且),试用表示;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设数列满足,,
(其中为给定的不小于2的整数),求证:当时,恒有.
答案
因为,所以,.
因为,所以,.
所以. …………………………………… 2分
由此猜想,当时,,则,.… 3分
下面用数学归纳法证明:
①当时,已证成立.
②假设当(,且)猜想成立,
即,,.
当时,由,得,则,.
综上所述,猜想成立.
所以.
故. ……………………………………………… 6分
(Ⅱ)解:当时,假设,根据已知条件则有,
与矛盾,因此不成立, …………… 7分
所以有,从而有,所以.
当时,,,
所以; …………………… 8分
当时,总有成立.
又,
所以数列()是首项为,公比为的等比数列, ,,
又因为,所以. …………………………… 10分
(Ⅲ)证明:由题意得
.
因为,所以.
所以数列是单调递增数列. …………………………………… 11分
因此要证,只须证.
由,则<,即.…… 12分
因此
.
所以.
故当,恒有. …………………………………………………14分
解析
核心考点
试题【(本题满分14分)数列,()由下列条件确定:①;②当时,与满足:当时,,;当时,,.(Ⅰ)若,,写出,并求数列的通项公式; (Ⅱ)在数列中,若(,且),试用表示】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.第6项 | B.第7项 | C.第8项 | D.第9项 |
A. | B. | C. | D. |
A.7 | B.8 | C.9 | D.10 |
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