题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求证:;
(Ⅲ)求数列的前项和.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求等差数列的通项公式,只需求出即可,因为是方程的两根,且数列的公差,这样可求出,从而可得数列的通项公式,又因为数列的前项和为,,可利用得到递推关系,,得出 ,数列是等比数列,根据等比数列的通项公式写出;(Ⅱ)记,求证:,首先写出数列的通项公式,, 要证明,可用作差比较法,只需证即可;(Ⅲ)求数列的前项和,由的通项公式可知,它是由一个等差数列,与一个等比数列对应项积所组成的数列,符合利用错位相减法求数列的和,故本题用错位相减法来求.
试题解析:(Ⅰ)因为是方程的两根,且数列的公差,所以
公差 1分
所以. 2分
又当时,有,所以.
当时,有,所以. 3分
所以数列是首项为,公比为的等比数列,
所以. 4分
(Ⅱ)由(1)知, 5分
所以, 7分
所以. 8分
(Ⅲ)因为, 9分
则,①
,② 10分
由①-②,得
, 11分
整理,得. 12分
核心考点
举一反三
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列{前项和为.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.
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