题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{bn}的前n项和Sn.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)根据等差数列的通项公式,列出方程组,解得,从而写出通项公式为;(Ⅱ)根据题目条件,写出的通项公式为an+bn=cn-1,代入,得出的通项公式bn=3n-2+cn-1,可知是由等差数列和等比数列组成,则根据分组求和得出,但注意等比数列的公比,讨论当,和当两种情况.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则
解得
∴数列{an}的通项公式为an=-3n+2.
(Ⅱ)∵数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,
∴an+bn=cn-1,即-3n+2+bn=cn-1,∴bn=3n-2+cn-1.
∴Sn=[1+4+7+…+(3n-2)]+(1+c+c2+…+cn-1)
=+(1+c+c2+…+cn-1).
当c=1时,Sn=+n=;当c≠1时,Sn=+.
核心考点
试题【在等差数列{an}中,a2+a7=-23,a3+a8=-29.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an+bn}是首项为1,公比为c的等比数列,求数列{】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列前n项和为,且,令.求数列的前n项和.
(Ⅰ)若,且,求数列的通项公式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若,求数列的前项和.
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